Vũ Quí Hạo-Nhiên
Nếu quý vị đi du lịch và để ý các tượng, đài kỷ niệm, có lẽ quý vị đồng ý với tôi là ngoài những tượng đài có ý nghĩa tôn giáo ra, số còn lại vinh danh chỉ 3 loại người: Nhà vua, nhà binh, nhà văn. Vừa là nhà binh vừa là nhà vua thì là… số dzách luôn. Có lần ở Pháp tôi thấy trên tường một nhà thờ có tấm plaque kỷ niệm “nơi này Napoléon Bonaparte đã ghé qua trên đường từ nơi đi đày ở Elba tiến về Paris.” Nếu chịu khó tìm dám có khi đâu đó có những tấm plaque kiểu nơi này Napoléon đã từng… hắt hơi hỉ mũi.
Ngược lại “nhà toán” thì hầu như không có. Cũng có nhưng rất ít. (Ở đây tôi không tính đến những bậc như Descartes, Newton, Einstein, vừa là nhà toán vừa là nhà triết, nhà khoa học. Tôi tính nhà toán thuần túy thôi.) Thí dụ, ở Đức có tượng Gauss tạc chung với nhà vật lý học Wilhelm Weber.
Carl Gauss (ngồi) với Wilhelm Weber, tượng đồng của Carl Ferdinand Hartzer tại Göttingen. Ảnh Longbow4u (Wikimedia, CC BY-SA 3.0)
Gauss thì quá ngon rồi. Trên trang Wikipedia tiếng Anh, có cả một mục riêng dành cho “những thứ mang tên Gauss.” Nội cái danh sách đó thôi mà khi xem trên mạng tôi đã phải “page down” tới 7 lần, là phải biết sao rồi.
Nhưng lý do tôi đem chuyện này ra nói là vì tôi mới khám phá ra có một tấm plaque kỷ niệm vô cùng độc đáo. Ở nhiều điểm.
Trước tiên, nó kỷ niệm một sự kiện toán học.
Thứ nhì, nhà toán học đó rất ít người biết tên.
Thứ ba, sản phẩm toán học đó thuộc toán cao cấp rất ít người biết, thậm chí có khi chưa bao giờ nghe nói tới.
Đó là khái niệm “quaternion” của nhà toán học William Hamilton. Sau nhiều năm suy nghĩ về một bài toán, một hôm kia khi đang đi dạo với vợ ông chợt nghĩ ra một lời giải liên quan. Ông bèn lấy dao cạo ngay lên thành cây câu gỗ đang đi qua.
Trên cây cầu này, hơn 100 năm sau, người ta đặt một tấm plaque “Nơi này Sir William Rowan Hamilton đã v.v.”
Đây là một bức hình chụp tấm plaque đó, trên cây cầu Bloom Bridge, bắc qua con kênh Royal Canal ở Dublin, Ireland (Ái nhĩ lan / Ai-len).
Ảnh: JP / William Rowan Hamilton Plaque / CC BY-SA 2.0
Dịch: Nơi đây khi ông đi bộ qua vào ngày 16 tháng 10 năm 1843, Sir William Rowan Hamilton chợt loé lên một tia sáng thiên tài và phát hiện ra công thức căn bản cho phép tính nhân quaternion: i bình phương = j bình phương = k bình phương = ijk = -1 và cạo lên một hòn đá trên cây cầu này.
Sáng kiến của Hamilton có thể giải thích vầy. Số phức a+bi dựa trên con số i có đặc tính là i bình phương (i nhân i) = -1.
Hamilton nghĩ ra rằng, nếu không phải chỉ có mỗi một số i có đặc tính đó thì sao? Nếu có tới 3 con số, i, j, và k, đều có đặc tính là bình phương lên ra số âm, -1, thì sao?
Và ông nghĩ ra, i bình phương = j bình thương = k bình phương = -1 và cũng bằng i nhân j nhân k luôn.
Với ba con số i j k này, ij = k, jk = i, ki = j, nhưng nếu ngược lại thì khác: ji = -k, kj = -i, ik = -j.
Với phát hiện này, ông đặt ra được một hệ thống số mới, gọi là quaternion.
Mới nghe thì có vẻ như một trò chơi nhảm xàm của một người rảnh rỗi, nhưng không phải vậy. Hamilton là một nhà toán học ứng dụng. Quaternion được dùng rất nhiều trong vật lý vũ trụ và vật lý hạt nhân. Không chỉ vậy, trong thế kỷ 20, phép tính nhân quaternion được dùng trong máy tính để dùng khi vẽ vật thể 3 chiều và cần quay nó.
Nếu tất cả các phát minh toán học hữu ích (tuy ít người biết) đều có một tấm plaque như vậy thì đã chẳng bị ít người biết như thế.
PS. Quý vị nào trong nghề computer science hay graph theory chắc có biết qua về Hamiltonian path (đường đi Hamilton). Cũng ông Hamilton này đấy.